Question

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны. 2) Любые две пря­мые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой. 4) Любые три пря­мые имеют не менее одной общей точки.

Answer 1

1) Утверждение неверно. Соответственные углы могут принимать любые значения в промежутке (0°; 180°). Если они равны, то две первые прямые параллельны.

2) Утверждение неверно, так как параллельные и скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

3) Утверждение некорректно: "через любую точку МОЖНО провести любое количество прямых", но это не значит, что через любую точку УЖЕ ПРОХОДИТ хотя бы одна прямая.

4) Утверждение неверно. Параллельные и скрещивающиеся прямые не имеют ни одной общей точки.

Answer 2

1. Утверждение неверно. Равенство третьих соответственных углов при пересечении двух прямых говорит о том, что эти две прямые параллельны.
2. Утверждение неверно. Две прямые могут быть параллельными и не иметь общих точек.
3. Утверждение верно. Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.
4. Утверждение неверно. Три прямые могут быть плоскостью и не иметь общих точек.