Question

Равнобедренный треугольник КРМ вписан в окружность. Основание треугольника КМ равно радиусу окружности. Найдите величины дуг КМ, КР и РМ

Answer 1

ΔKPM: КМ=R  ⇒  ΔКОМ - равносторонний, все его углы = 60°,
            ∠КОМ=60° - это центральный угол, опирается на дугу КМ.
              ⇒  дуга КМ=60° .
ΔКРМ равнобедренный  ⇒  КР=МР  ⇒   ∠РКМ=∠РМК=(180°-30°):2=75°.
Дуги, на которые опираются эти углы, равны 75°*2=150° .
 дуга КР=150° , дуга РМ=150° .

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется некоторое геометрическое знание о вписанных углах и окружностях.

Давайте обозначим следующие величины:

• Основание треугольника КМ обозначим как a.
• Радиус окружности обозначим как r.

Так как треугольник КРМ является равнобедренным, то сторона КР равна стороне РМ. Обозначим их как b.

Поскольку треугольник КМ является равнобедренным, то угол КМР равен углу МКР. Пусть каждый из этих углов равен α.

Также, из свойств вписанных углов, мы знаем, что угол КМР равен половине величины дуги КР.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник КМР. Он является прямоугольным, поскольку одна из его сторон — это радиус окружности, а вторая сторона делит прямой угол пополам.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник КМР с гипотенузой r и углом α.

Используя определение тригонометрической функции тангенс, мы можем записать соотношение:

tan(α) = (b/2) / r

Отсюда можно выразить b:

b = 2 * r * tan(α)

Теперь мы можем найти величину дуги КР. Дуга КР составляет угол 2α на окружности, и мы знаем, что длина дуги пропорциональна центральному углу. Таким образом, дуга КР составляет 2α * r.

Наконец, дуга РМ имеет такую же длину, как дуга КР.

Итак, величина дуг КМ, КР и РМ будет:

Дуга КМ = a Дуга КР = 2α * r Дуга РМ = 2α * r