Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^2,x=1,x=2,y=0

Answer 1

$S= \int\limits^2_1 { x^{2}} \, dx= \frac{ x^{3} }{3} |_{1} ^{2}= \frac{8}{3}- \frac{1}{3}= \frac{7}{3}$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x^2, x = 1, x = 2 и y = 0, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь трапеции будет равна разности между интегралами функции y = x^2 от x = 1 до x = 2 и функции y = 0 от x = 1 до x = 2.

Итак, чтобы найти площадь, выполним следующие шаги:

1. Вычислим первый интеграл: ∫[1, 2] x^2 dx

   После вычислений получим:

   ∫[1, 2] x^2 dx = [x^3/3] от 1 до 2 = (2^3/3) - (1^3/3) = 8/3 - 1/3 = 7/3

2. Вычислим второй интеграл: ∫[1, 2] 0 dx

   Интеграл от константы равен этой константе, поэтому:

   ∫[1, 2] 0 dx = 0

3. Найдем разность интегралов: Площадь = ∫[1, 2] x^2 dx - ∫[1, 2] 0 dx = 7/3 - 0 = 7/3

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x^2, x = 1, x = 2 и y = 0, равна 7/3 или приближенно 2.33.