Question

Вокруг сферы описан куб, вокруг него - еще одна сфера, вокруг нее - еще один куб и т.д. Если нумерацию начинать со внутренней сферы, то на сколько % площадь поверхности 6-й сферы больше 1-й

Answer 1

Пусть дана сфера радиусом R. Куб, описанный вокруг нее, имеет сторону, равную 2R. Радиус сферы, описанной вокруг этого куба равен половине диагонали куба т.е.  $1/2\cdot \sqrt{3(2R)^2}=R\sqrt{3}$. Т.е. радиус каждой следующей сферы больше предыдущей в $\sqrt{3}$ раз. Значит 6-ая сфера будет  иметь радиус в $\sqrt{3^5}=9\sqrt{3}$ раз больше начальной. Т.е. ее площадь поверхности будет больше в 81*3=243 раза. Это на 24200% больше чем площадь поверхности 1-й сферы.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть радиус первой сферы (внутренней) равен r.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: S = 4πr^2, где π - число пи.

Тогда площадь поверхности первой сферы (S1) будет равна 4πr^2.

Вторая сфера описана вокруг первого куба. Радиус второй сферы будет равен длине полупространства диагонали первого куба. Диагональ куба равна √(a^2 + a^2 + a^2), где a - длина стороны куба.

Поэтому радиус второй сферы равен r2 = √(a^2 + a^2 + a^2) = √3a.

Площадь поверхности второй сферы (S2) будет равна 4π(√3a)^2 = 12πa^2.

Третий куб описан вокруг второй сферы. Длина его стороны равна диаметру второй сферы, т.е. a2 = 2r2 = 2√3a.

Четвертая сфера описана вокруг третьего куба. Радиус четвертой сферы будет равен половине длины стороны третьего куба, т.е. r3 = a2/2 = √3a.

Пятый куб описан вокруг четвертой сферы. Длина его стороны будет равна диаметру четвертой сферы, т.е. a3 = 2r3 = 2√3a.

Шестая сфера описана вокруг пятого куба. Радиус шестой сферы будет равен половине длины стороны пятого куба, т.е. r4 = a3/2 = √3a/2.

Площадь поверхности шестой сферы (S6) будет равна 4π(r4)^2 = 4π(√3a/2)^2 = 3πa^2.

Теперь мы знаем площади поверхности первой и шестой сфер. Давайте найдем, на сколько процентов площадь поверхности шестой сферы больше первой.

Относительное изменение площади поверхности вычисляется по формуле: (S6 - S1) / S1 * 100%.

((3πa^2) - (4πr^2)) / (4πr^2) * 100%.

Мы можем заменить r в вы