Question

При делении трёхзначного числа  a8b на 10 в остатке получается 5. При каком значении  a данное число делится на 9?

Answer 1

Если при делении на 10 в остатке 5, то б=5
число а85 делится на 9, если сумма цифр его делится на 9
а=5. так как 5+8+5=18 - делится на 9

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно понять, какие значения a могут быть, чтобы трёхзначное число a8b делилось на 9.

Чтобы число a8b делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Разделим число на цифры:

a8b = 100a + 8 * 10 + b = 100a + 80 + b

Зная, что число a8b дает остаток 5 при делении на 10, мы можем записать следующее:

100a + 80 + b ≡ 5 (mod 10)

Поскольку 100a и 80 делятся на 10 без остатка, остается:

b ≡ 5 (mod 10)

Это означает, что последняя цифра числа b должна быть равна 5. Теперь давайте рассмотрим условие, чтобы число a8b делилось на 9. Сумма его цифр должна быть кратной 9:

a + 8 + b ≡ 0 (mod 9)

Подставив значение b = 5, получаем:

a + 8 + 5 ≡ 0 (mod 9)

a + 13 ≡ 0 (mod 9)

Вычитаем 13 из обеих сторон:

a ≡ -13 (mod 9)

Упрощаем -13 по модулю 9:

a ≡ -13 ≡ 5 (mod 9)

Таким образом, значение a, при котором число a8b делится на 9, равно 5.