Question

Решите уравнение: sin⁡ 3π/(x+1)=1/2. В ответе запишите Наибольший положительный корень

Answer 1

Sin3π/(x+1)=1/2

3π/(x+1)=π/6+2πk;k€z
x+1=3π/(π/6+2πk)

x=1-3π/(π/6+2πk)>0
(π/6+2πk-3π)/(π/6+2πk)>0
{π/6+2πk-3π>0
{π/6+2πk>0;k>-π/6:(2π);k>-1/12
2πk>3π-π/6
2πk>17π/6
2k>17/12
k=(2;3;4;......)

k=2
x=1-3π/(π/6+4π)=1-3π*6/25π=

1-18/25=(25-18)/25=7/25

Answer 2

Дано уравнение: sin⁡(3π/(x+1)) = 1/2.

Для решения уравнения, мы можем использовать арксинус на обеих сторонах:

arcsin(sin⁡(3π/(x+1))) = arcsin(1/2).

Так как sin⁡(θ) имеет период 2π, мы можем заменить 3π/(x+1) на 2πn + (-1)^n * π/6, где n - целое число.

arcsin(sin⁡(2πn + (-1)^n * π/6)) = arcsin(1/2).

Так как функции арксинуса и синуса являются обратными друг к другу, получаем:

2πn + (-1)^n * π/6 = π/6 + 2πk,

где k - целое число.

Решим уравнение относительно n:

2πn + (-1)^n * π/6 - 2πk = π/6.

2πn + (-1)^n * π/6 = 2πk + π/6.

2πn = 2πk + π/6 - (-1)^n * π/6.

n = k + 1/12 - (-1)^n/12.

Таким образом, нам нужно рассмотреть два случая: когда (-1)^n = 1 и (-1)^n = -1.

1. Если (-1)^n = 1:

n = k + 1/12 - 1/12.

n = k.

2. Если (-1)^n = -1:

n = k + 1/12 + 1/12.

n = k + 1/6.

Таким образом, получаем два решения для n: n = k и n = k + 1/6.

Наибольший положительный корень будет соответствовать наибольшему положительному целому числу k. Таким образом, ответ зависит от значения k, которое не указано в уравнении. Если вы можете предоставить дополнительную информацию или ограничения на k, я смогу дать более конкретный ответ.