Question

2sin^2x=3cosx помогите срочно

Answer 1

2sin²x = 3cosx
2(1–cos²x) = 3 cosx
пусть соsx = c , |c |≤ 1
2 – 2c² = 3c
2c²+3c–2 = 0
c = – 4/2 ( |4/2| > 1)
c = 1/2

cosx = 1/2
x = π/3 + 2πn , n€Z
x = -π/3 + 2πk , k€Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем выразить sin^2(x) через cos(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Подставим это значение в исходное уравнение:

2(1 - cos^2(x)) = 3cos(x).

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) = 3cos(x).

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

(2cos(x) - 1)(cos(x) + 2) = 0.

Теперь мы имеем два возможных варианта:

1. 2cos(x) - 1 = 0: 2cos(x) = 1, cos(x) = 1/2.

2. cos(x) + 2 = 0: cos(x) = -2.

Второе уравнение не имеет решений, так как косинус значения не может быть меньше -1 или больше 1.

Теперь найдем значения x, соответствующие первому уравнению:

cos(x) = 1/2.

Известно, что cos(x) = 1/2 при x = π/3 и x = 5π/3 (допускаются другие значения x, отличные на 2πn, где n - целое число).

Таким образом, решениями уравнения 2sin^2(x) = 3cos(x) являются x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.