Question

Сколько существует матриц размера m*n с элементами 0 и 1, у которых каждая строка имеет ровно k единиц?

Answer 1

15 матриц имеет размер м*н,строка которых имеет К единиц

Answer 2

Пусть m - число столбцов:
(m! : k! : (m - k)!) * n
Были бы у нас цифры все различны - была бы формула (m! * n), но так как из чисел k - одинаковые единицы, то делим m! на k!, их перестановки, а нулей у нас m - k, так что делим и на (m - k)!, перестановки нулей. И всё умножаем на n, так как строк у нас n.

Answer 3

Чтобы найти количество матриц размера m x n, у которых каждая строка содержит ровно k единиц, мы можем использовать комбинаторные методы.

В каждой строке матрицы должно быть ровно k единиц, поэтому мы можем рассмотреть каждую строку отдельно. Количество способов выбрать k позиций из n позиций равно C(n, k) (сочетание из n по k).

Поскольку у нас m строк, мы должны умножить количество способов выбора позиций в каждой строке:

количество матриц = C(n, k)^m

Таким образом, количество матриц размера m x n с элементами 0 и 1, у которых каждая строка содержит ровно k единиц, равно C(n, k)^m.