Question

В книжном магазине нало упаковать несколько книг их меньше 100.Если их звязывать по 3,по4 или по пять, то всякий раз будет оставаться 1 книга.Сколько книг надо упаковать?

Answer 1

Найди наименьшее общее кратное и прибавь 1общее кратное 60 значит книг в магазине было 61

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках, которая позволяет находить общее решение для системы сравнений.

По условию задачи, если упаковывать книги по 3, 4 или 5, всегда останется 1 книга. Это означает, что количество книг имеет остаток 1 при делении на 3, 4 и 5.

Давайте найдем наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее этим условиям.

При делении на 3 остаток равен 1: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, 97, ...

При делении на 4 остаток равен 1: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97, ...

При делении на 5 остаток равен 1: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76, 81, 86, 91, 96, ...

Мы ищем число, которое имеет остаток 1 при делении на 3, 4 и 5 одновременно. Видим, что первое число, удовлетворяющее всем трем условиям, это 61.

Таким образом, чтобы упаковать книги так, чтобы оставалась 1 книга каждый раз при группировке по 3, 4 или 5, нам необходимо упаковать 61 книгу.