Question

Вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле составляет 0,6. Найти вероятность 6 попаданий при 10 выстрелах;

Answer 1

Вероятность успеха в одном испытании, равна  $p=0.6$. По схеме Бернулли, вероятность 6 попаданий при 10 выстрелах, равна

$P_{10}(6)=C^6_{10}p^6(1-p)^4= \dfrac{10!}{6!4!}\cdot0.6^6\cdot0.4^4\approx 0.251$

Answer 2

Дано, что вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле составляет 0,6. Для того чтобы найти вероятность получить 6 попаданий при 10 выстрелах, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность получить k успехов в серии из n независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна p.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность получить k успехов C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k успехов из n испытаний) p - вероятность успеха в каждом испытании n - общее количество испытаний

В данном случае у нас p = 0,6, n = 10 и мы ищем вероятность получить k = 6 попаданий.

Применяя формулу, получим: P(X = 6) = C(10, 6) * 0,6^6 * (1 - 0,6)^(10 - 6)

Вычислим каждую часть выражения: C(10, 6) = 10! / (6! * (10 - 6)!) = 210 0,6^6 ≈ 0,046656 (1 - 0,6)^(10 - 6) = 0,4^4 = 0,0256

Теперь подставим значения: P(X = 6) = 210 * 0,046656 * 0,0256 ≈ 0,31104

Таким образом, вероятность получить 6 попаданий при 10 выстрелах составляет примерно 0,31104 или около 31,1%.