Question

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью900м2 какими должны быть длины его сторон чтобы длина забора оказалась наименьшей?

Answer 1

По 30 метров каждая, нет?

Answer 2

Чтобы длина забора оказалась наименьшей, необходимо выбрать форму участка, которая имеет наименьший периметр при заданной площади.

У прямоугольника периметр (P) выражается через длины его сторон (a и b) следующим образом: P = 2a + 2b.

Дано, что площадь (S) равна 900 м²: S = a * b = 900.

Теперь мы можем использовать данное уравнение площади, чтобы выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выражаем a через b: a = 900 / b.

Подставим это значение a в формулу для периметра: P = 2 * (900 / b) + 2b.

Мы можем упростить это уравнение периметра, чтобы найти его минимальное значение. Для этого продолжим рассматривать его функцию: P = 1800/b + 2b.

Чтобы найти минимальное значение этой функции, мы можем найти ее производную и приравнять ее к нулю: P' = -1800/b^2 + 2 = 0.

Решим это уравнение для b: -1800/b^2 + 2 = 0.

Умножим обе части на b^2, чтобы избавиться от дроби: -1800 + 2b^2 = 0.

2b^2 = 1800.

b^2 = 900.

b = √900 = 30.

Таким образом, одна из сторон прямоугольника должна быть 30 метров. Подставим это значение b в уравнение площади для нахождения a: a = 900 / b = 900 / 30 = 30.

Таким образом, в прямоугольнике с площадью 900 м² стороны должны быть равны 30 метров каждая, чтобы длина забора была минимальной.