Question

Помогите кто нибудь пожалуйста Найти частные производные U ;U функции x y U = 2ln(x^5 + y^4 ) + 4arcsin(x^2 ∙ y^2 ) + 5arctg(x^4 ∙ y^3 )

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x0,y0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.  

Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам: Частные производные  

Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:  

Вторые частные производные  

Смешанные частные производные функции z(x,y) находятся по формулам: Смешанные частные производные

Answer 2

Конечно! Я помогу вам найти частные производные функции U = 2ln(x^5 + y^4) + 4arcsin(x^2 ∙ y^2) + 5arctg(x^4 ∙ y^3).

Для начала нам понадобятся правила дифференцирования элементарных функций. Вот некоторые из них:

1. Если u(x) = ln(v(x)), то u'(x) = v'(x)/v(x).
2. Если u(x) = arcsin(v(x)), то u'(x) = v'(x)/√(1 - v(x)^2).
3. Если u(x) = arctg(v(x)), то u'(x) = v'(x)/(1 + v(x)^2).

Теперь мы готовы вычислить частные производные функции U.

Частная производная по x (при фиксированном y):

dU/dx = d/dx (2ln(x^5 + y^4)) + d/dx (4arcsin(x^2 ∙ y^2)) + d/dx (5arctg(x^4 ∙ y^3))

Давайте по очереди дифференцируем каждое слагаемое:

1. d/dx (2ln(x^5 + y^4)) = 2 * (1/(x^5 + y^4)) * d/dx (x^5 + y^4) = 2 * (1/(x^5 + y^4)) * (5x^4) = 10x^4/(x^5 + y^4).

2. d/dx (4arcsin(x^2 ∙ y^2)) = 4 * (1/√(1 - (x^2 ∙ y^2)^2)) * d/dx (x^2 ∙ y^2) = 4 * (1/√(1 - (x^2 ∙ y^2)^2)) * (2x ∙ y^2) = 8x ∙ y^2/√(1 - (x^2 ∙ y^2)^2).

3. d/dx (5arctg(x^4 ∙ y^3)) = 5 * (1/(1 + (x^4 ∙ y^3)^2)) * d/dx (x^4 ∙ y^3) = 5 * (1/(1 + (x^4 ∙ y^3)^2)) * (4x^3 ∙ y^3) = 20x^3 ∙ y^3/(1 + (x^4 ∙ y^3)^2).

Теперь вычислим частную производную по y (при фиксированном x):

dU/dy = d/dy (2ln(x^5 + y^4)) + d/dy (4arcsin(x^2 ∙ y^2)) + d/dy (5arctg(x^4 ∙ y^3))

1. d/dy (2ln(x^5 + y^4)) = 2 * (1/(x^5 + y^4)) * d/dy (x^5 + y^4) = 2 * (1/(x^5 +