Question

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'/(x+4)=2

Answer 1

$\frac{y'}{(x+4)}=2$

$y'=2(x+4)=2x+8$

$y=\int\limits {2x} \, dx +\int\limits {8} \, dx =x^2+8x+C$

Answer 2

Чтобы найти общее решение данного дифференциального уравнения, мы должны проинтегрировать обе стороны уравнения относительно переменных. Давайте начнем.

Уравнение: y'/(x+4) = 2

Для начала, домножим обе стороны на (x+4), чтобы избавиться от знаменателя:

y' = 2(x+4)

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по переменной x:

∫y' dx = ∫2(x+4) dx

Интегрирование левой стороны дает нам:

∫y' dx = y

Интегрирование правой стороны:

∫2(x+4) dx = 2∫(x+4) dx = 2∫x dx + 2∫4 dx = 2(1/2x^2 + 4x) + C = x^2 + 8x + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения:

y = x^2 + 8x + C

Где C - произвольная постоянная.