Question

Найдите количество натуральных чисел n , таких, что 1 меньше/равно n меньше/равно 10^12 и НОК(16,n)=16n

Answer 1

Мне кажется, это должны быть нечётные числа, а их половина.
тогда получается: 5 * 10^11

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем рассмотреть все делители числа 16 (как НОК(16, n) = 16n) и определить, какие из этих делителей удовлетворяют условию 1 ≤ n ≤ 10^12.

Число 16 имеет следующие делители: 1, 2, 4, 8 и 16.

Рассмотрим каждый делитель по отдельности и определим, когда условие НОК(16, n) = 16n выполняется.

1. Делитель 1: НОК(16, 1) = 16, что не равно 16 * 1. Условие не выполняется.

2. Делитель 2: НОК(16, 2) = 16, что равно 16 * 2. Условие выполняется. В этом случае значение n равно 2.

3. Делитель 4: НОК(16, 4) = 16, что равно 16 * 4. Условие выполняется. В этом случае значение n равно 4.

4. Делитель 8: НОК(16, 8) = 16, что равно 16 * 8. Условие выполняется. В этом случае значение n равно 8.

5. Делитель 16: НОК(16, 16) = 16, что равно 16 * 16. Условие выполняется. В этом случае значение n равно 16.

Таким образом, у нас есть четыре натуральных числа, удовлетворяющих условию: n = 2, 4, 8, 16.