Question

Батарея дала 12 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

Answer 1

12*0,3=3,6 (число попаданий)
3,6/12=0,3 (вероятность попадания)

ИЛИ

12*0,3=3,6≈4 (попадания)
4/12≈0,33 (вероятность попаданий)

Answer 2

Дано, что батарея дала 12 выстрелов, и вероятность попадания в объект равна 0,3. Мы хотим найти наиболее вероятное число попаданий и соответствующую вероятность этого числа попаданий.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность получить k успехов в серии из n независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна p.

В нашем случае, n = 12 (число испытаний) и p = 0,3 (вероятность попадания). Нам нужно найти наиболее вероятное число попаданий (k) и соответствующую вероятность этого числа попаданий.

Наиболее вероятное число попаданий можно найти с помощью формулы для наиболее вероятного значения биномиального распределения:

k = np,

где n - число испытаний, p - вероятность попадания.

В нашем случае:

k = 12 * 0,3 = 3,6.

Так как количество попаданий должно быть целым числом, наиболее вероятное число попаданий составляет 3.

Чтобы найти вероятность этого числа попаданий, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбирающих k элементов.

В нашем случае:

P(3) = C(12, 3) * (0,3)^3 * (1-0,3)^(12-3).

C(12, 3) можно рассчитать как:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220.

Теперь мы можем рассчитать вероятность P(3):

P(3) = 220 * (0,3)^3 * (0,7)^9 ≈ 0,233.

Таким образом, наиболее вероятное число попаданий равно 3, а вероятность этого числа попаданий составляет около 0,233 или около 23,3%.