Question

Помогите подалуйста. дайте развёрнутое решение 3^(2x+5) - 2^(2x+7) +3^(2x+4)-2^(2x+4)=0​

Answer 1

Я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства экспонент и провести замены, чтобы привести его к более простому виду. Давайте начнем:

Уравнение: 3^(2x+5) - 2^(2x+7) + 3^(2x+4) - 2^(2x+4) = 0

Сначала мы заменим 3^(2x+4) на y и 2^(2x+4) на z, чтобы упростить запись:

y = 3^(2x+4) z = 2^(2x+4)

Теперь уравнение можно записать следующим образом:

3y - 4z + y - z = 0

Объединяем подобные члены:

4y - 5z = 0

Теперь заменим обратно y и z на исходные выражения:

4(3^(2x+4)) - 5(2^(2x+4)) = 0

Полученное уравнение уже более простое для решения. Для удобства, введем дополнительную замену:

u = 3^(2x+4) v = 2^(2x+4)

Тогда уравнение примет вид:

4u - 5v = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

u = 3^(2x+4) v = 2^(2x+4) 4u - 5v = 0

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Выберем метод подстановки.

Перепишем уравнение 4u - 5v = 0 в виде u = (5/4)v.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(5/4)v = 3^(2x+4)

Раскроем степень:

(5/4)v = 3^(2x) * 3^4

Упростим:

(5/4)v = 9^(2x) * 81

Раскроем степень и упростим:

(5/4)v = (3^(2x))^2 * 81

Заметим, что (3^(2x))^2 = (3^2)^x = 9^x, поэтому:

(5/4)v = 9^x * 81

Разделим обе части на 81:

(5/4v) * (1/81) = (9^x * 81) * (1/81)

Упростим:

(5/4v) * (1/81) = 9^x

Теперь мы можем записать уравнение в более простой форме:

(5/4v) * (1/81) = 9^x

Для решения этого уравнения мы можем взять логарифм от обеих частей:

log[(5/4v) * (1/81)] = log(