Question

Решите системe уравнений с тремя переменными(метод Краммера)2x-z=1x-y+2z=04x+y+2z=1 

Answer 1

Определитель системы  
          | 2  0  -1  |    
detA= | 1  -1  2  | =2(-4)-5=-13
          | 4  1  2  |  
Вычисляем вспомогательные определители, заменяя столбцы коэффициентов перед неизвестными столбцом свободных членов.
          |  1  0  -1  |
   A1= |  0  -1  2  |=-4-1=-5
          |  1  1  2  |
          |  2  1  -1 |
  A2=  |  1  0  2  |=2(-2)-(-6)-1=1
          |  4  1  2  |
          |  2  0  1  |
  A3=  |  1 -1  0  |= -2+5=3
          |  4  1  1  |
 x=5/13,  y=-1/13,  z= -3/13
При проверке данные числа удовлетворяют уравнениям системы

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений с помощью метода Крамера, мы должны вычислить определители матрицы системы и её расширенной матрицы. Давайте начнём:

Система уравнений: 2x - z = 1 x - y + 2z = 0 4x + y + 2z = 1

Шаг 1: Вычисление определителя основной матрицы (D): D = |2 -1 0| |1 -1 2| |4 1 2|

D = (2 * -1 * 2) + (-1 * 0 * 4) + (0 * 1 * 1) - (4 * -1 * 0) - (2 * 0 * 2) - (1 * 1 * 2) = -4 + 0 + 0 - 0 - 0 - 2 = -6

Шаг 2: Вычисление определителя матрицы x (Dx): Dx = |1 -1 0| |0 -1 2| |1 1 2|

Dx = (1 * -1 * 2) + (-1 * 0 * 1) + (0 * 1 * 1) - (1 * 0 * 2) - (2 * -1 * 1) - (1 * -1 * 0) = -2 + 0 + 0 - 0 + 2 + 0 = 0

Шаг 3: Вычисление определителя матрицы y (Dy): Dy = |2 1 0| |1 0 2| |4 1 2|

Dy = (2 * 0 * 2) + (1 * 2 * 4) + (0 * 1 * 1) - (4 * 0 * 1) - (2 * 2 * 4) - (1 * 1 * 0) = 0 + 8 + 0 - 0 - 16 - 0 = -8

Шаг 4: Вычисление определителя матрицы z (Dz): Dz = |2 -1 1| |1 -1 0| |4 1 1|

Dz = (2 * -1 * 1) + (-1 * 1 * 4) + (1 * 1 * 0) - (4 * -1 * 1) - (1 * 1 * 1) - (2 * 0 * 1) = -2 - 4 + 0 + 4 - 1 + 0 = -3

Шаг 5: Вычисление значений переменных: x = Dx / D = 0 / -6 = 0 y = Dy / D = -8 / -6 = 4/3 ≈ 1.33 z = Dz / D = -3 / -6 = 0.5

Итак, решение системы уравнений: x = 0 y = 1.33 (или округленно 1.33) z = 0.5