Question

Вычислите 1*4+2*7+3*10+...+8*25

Answer 1

1*4+2*7+3*10+4*13+5*16+6*19+7*22+8*25=648

Answer 2

Для вычисления суммы данной последовательности можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае у нас есть общий член последовательности, который можно записать как $a_n = n \cdot (n + 3)$, где $n$ - номер элемента.

Для определения количества элементов в последовательности используем формулу для нахождения $n$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$, где $a_1$ - первый элемент, $d$ - разность между соседними элементами.

В данном случае, $a_1 = 1 \cdot 4 = 4$, а разность между соседними элементами равна $d = (2 \cdot 7) - (1 \cdot 4) = 14 - 4 = 10$.

Теперь мы можем определить количество элементов в последовательности:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

$8 \cdot 25 = 4 + (n-1) \cdot 10$

$200 = 4 + 10n - 10$

$200 = 10n - 6$

$10n = 206$

$n = \frac{206}{10}$

$n = 20.6$

Поскольку $n$ должно быть целым числом, мы округлим его до ближайшего целого, что равно 21.

Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем найти сумму элементов:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

$S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (4 + 21 \cdot 10)$

$S_{21} = \frac{21}{2} \cdot (4 + 210)$

$S_{21} = \frac{21}{2} \cdot 214$

$S_{21} = 21 \cdot 107$

$S_{21} = 2247$

Таким образом, сумма данной последовательности равна 2247.