Question

Розв'яжіть систему рівнянь: x+y-xy=1 x+y+xy=9

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації невідомих.

Ми маємо наступну систему рівнянь:

1. x + y - xy = 1
2. x + y + xy = 9

Щоб використати метод елімінації, додамо обидва рівняння разом. Отримаємо: (x + y - xy) + (x + y + xy) = 1 + 9

Спростимо це: 2x + 2y = 10

Поділимо обиді частини на 2: x + y = 5

Тепер ми маємо одне рівняння з однією невідомою (x + y = 5) і можемо використати його, щоб визначити значення однієї змінної через іншу.

Наприклад, можемо виразити x через y: x = 5 - y

Підставимо це значення x у будь-яке з початкових рівнянь. Давайте використаємо перше рівняння (x + y - xy = 1):

(5 - y) + y - (5 - y)y = 1

Спростимо це: 5 - y + y - 5y + y^2 = 1 y^2 - 5y + 4 = 0

Це квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна факторизувати: (y - 1)(y - 4) = 0

Таким чином, ми маємо два можливих значення для y: y = 1 або y = 4.

Підставимо ці значення y у вираз для x, який ми вивели раніше: Для y = 1: x = 5 - 1 = 4 Для y = 4: x = 5 - 4 = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь буде (x, y) = (4, 1) або (1, 4).