Question

Найдите все пары (m;n ) натуральных чисел m и n, удовлетворяющих равенству m/9+m/8=n

Answer 1

Ответ:

(72k, 17k) где k - натуральное.

Пошаговое объяснение:

$\frac{m}{9}+\frac{m}{8}=n\\ \frac{8m+9m}{72} =n\\17m=72n\\m=\frac{72}{17}n$

При n=0: m=0

При n=17: m=72

При n=34: m= 144

И т.д.

Т.е. при любом натуральном k будет удовлетворять равенству пара натуральных чисел (72k, 17k).

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо найти все пары натуральных чисел (m, n), которые удовлетворяют уравнению:

m/9 + m/8 = n

Для начала, приведем общий знаменатель у дробей:

8m + 9m = 72n

17m = 72n

Из этого равенства следует, что 17 делит m. Обозначим m как 17k, где k - некоторое натуральное число:

17k = 72n

Теперь мы можем разложить 72 на простые множители:

2^3 * 3^2 = 17k

Из этого равенства можно сделать несколько наблюдений:

1. 17 должно делиться на k, поэтому k = 17q, где q - некоторое натуральное число.

2^3 * 3^2 = 17 * 17q

Теперь подставим k = 17q в исходное уравнение:

m = 17k = 17 * 17q = 17^2 * q

n = (8m + 9m) / 72 = (8 * 17^2 * q + 9 * 17^2 * q) / 72 = 17^2 * q

Таким образом, все пары (m, n) удовлетворяющие данному уравнению, могут быть представлены в виде (17^2 * q, 17^2 * q), где q - некоторое натуральное число.