Question

(x-4)/x≤0 Найти все целочисленные решения?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть два случая: когда знаменатель x положителен и когда он отрицателен или равен нулю.

1. Пусть x > 0: В этом случае мы можем умножить обе части неравенства на положительное число x без изменения знака неравенства: (x - 4) / x ≤ 0 (x - 4) ≤ 0 x ≤ 4

Таким образом, все целочисленные значения x, удовлетворяющие неравенству (x - 4) / x ≤ 0 при x > 0, будут числа, меньшие или равные 4.

2. Пусть x < 0 или x = 0: В этом случае мы не можем просто умножить обе части неравенства на x, так как знак неравенства должен измениться при умножении на отрицательное число.

Чтобы решить это, рассмотрим знак каждого слагаемого отдельно:

a) x < 0: Если x < 0, то (x - 4) < 0 и x < 0. Поделим неравенство на отрицательное число x и изменяем знак неравенства: (x - 4) / x ≥ 0 (x - 4) ≥ 0 x ≥ 4

b) x = 0: В этом случае, неравенство (x - 4) / x не определено, так как деление на ноль невозможно.

Итак, для значений x < 0 и x = 0, неравенство (x - 4) / x ≤ 0 не имеет целочисленных решений.

Таким образом, все целочисленные решения неравенства (x - 4) / x ≤ 0 будут числа, меньшие или равные 4.