Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;1]

Answer 1

....................

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = 2x^3 + 3x^2 + 2$ на отрезке $[-2, 1]$, необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

$y = 2x^3 + 3x^2 + 2$

$y' = 6x^2 + 6x$

Приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

$6x^2 + 6x = 0$

$6x(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два решения: $x = 0$ и $x = -1$. Эти точки делят отрезок $[-2, 1]$ на три части: $[-2, -1]$, $[-1, 0]$ и $[0, 1]$.

Теперь найдем значения функции $y$ в крайних точках отрезка и точках экстремума:

Для $x = -2$: $y = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 + 2 = -12 + 12 + 2 = 2$

Для $x = -1$: $y = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 + 2 = -2 + 3 + 2 = 3$

Для $x = 0$: $y = 2(0)^3 + 3(0)^2 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$

Для $x = 1$: $y = 2(1)^3 + 3(1)^2 + 2 = 2 + 3 + 2 = 7$

Таким образом, на отрезке $[-2, 1]$ наименьшее значение функции $y$ равно 2, а наибольшее значение равно 7.