Question

Cos(pi/4-x)=-√3/2 розвязати рівняння

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння cos(pi/4 - x) = -√3/2, використаємо тригонометричну тотожність cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β).

Застосуємо цю тотожність до нашого рівняння:

cos(pi/4 - x) = cos(pi/4)cos(x) + sin(pi/4)sin(x)

Підставимо значення cos(pi/4) і sin(pi/4):

√2/2 * cos(x) + √2/2 * sin(x) = -√3/2

Можемо помножити обидві частини рівняння на 2/√2, щоб позбутися від знаменників:

cos(x) + sin(x) = -√6/2

Тепер, застосуємо тригонометричну тотожність sin(α) + cos(α) = √2sin(α + pi/4):

√2sin(x + pi/4) = -√6/2

Поділимо обидві частини на √2:

sin(x + pi/4) = -√6/4

Тепер, знайдемо значення x + pi/4, для яких синус дорівнює -√6/4:

x + pi/4 = arcsin(-√6/4)

x + pi/4 = -pi/3, -2pi/3 + 2kπ (де k - ціле число)

Віднімемо pi/4 від обох боків:

x = -pi/3 - pi/4, -2pi/3 - pi/4 + 2kπ

x = -7pi/12, -11pi/12 + 2kπ (де k - ціле число)

Таким чином, розв'язками рівняння cos(pi/4 - x) = -√3/2 є x = -7pi/12, -11pi/12 + 2kπ, де k - ціле число.