Question

С 10 вопросов студент знает 2. Вычислить вероятность того, что среди взятых наугад 5 вопросов студент будет знать ответ хотя бы на 1 вопрос.

Answer 1

Событие того, что среди взятых наугад 5 вопросов студент будет знать ответ хотя бы на 1 вопрос, противоположно тому, что он не будет знать ответа ни на один вопрос. Находим эту вероятность. На первый из пяти вопросов ставим невыученный с вероятностью 8/10 (8 невыученных из 10 оставшихся) и так далее 7/9 до 4/6. Ответ 1- (8*7*6*5*4)/(10*9*8*7*6) = 0.77778

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что студент будет знать ответ хотя бы на один вопрос из пяти, мы можем воспользоваться принципом дополнения.

Вероятность того, что студент не знает ответ ни на один из пяти вопросов, равна вероятности того, что он не знает ответ на первый вопрос, умноженной на вероятность того, что он не знает ответ на второй вопрос, умноженной на вероятность того, что он не знает ответ на третий вопрос, и так далее.

Поскольку студент знает ответ только на 2 из 10 вопросов, вероятность того, что он не знает ответ на один конкретный вопрос, составляет (1 - 2/10) = 8/10 = 0.8.

Таким образом, вероятность того, что студент не знает ответ ни на один из пяти вопросов, равна (0.8)^5.

Вероятность того, что студент будет знать ответ хотя бы на один вопрос, равна 1 минус вероятность того, что он не знает ответ ни на один из пяти вопросов:

P(знать хотя бы 1 вопрос) = 1 - (0.8)^5

Вычислим это значение:

P(знать хотя бы 1 вопрос) = 1 - (0.8)^5 ≈ 1 - 0.32768 ≈ 0.67232

Таким образом, вероятность того, что студент будет знать ответ хотя бы на один вопрос из пяти, составляет около 0.67232 или примерно 67.23%.