Question

Вычислите значение выражения: log⁴ 5+log⁴ 0,008+log⁴ 25

Answer 1

Log (5*25*0,008) = log 1 = 0

Answer 2

Для вычисления данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Заметим, что выражение log⁴ 5 + log⁴ 0,008 + log⁴ 25 может быть записано как (log 5)⁴ + (log 0,008)⁴ + (log 25)⁴.

Сначала найдем значения логарифмов от каждого из чисел: log 5 ≈ 0,69897 log 0,008 = log (8 × 10⁻³) = log 8 + log 10⁻³ = log 2³ + log 10⁻³ = 3 log 2 - 3 log 25 = log (5²) = 2 log 5 ≈ 1,39794

Теперь возведем каждое из этих значений в четвертую степень: (log 5)⁴ ≈ 0,69897⁴ ≈ 0,2401 (log 0,008)⁴ ≈ (3 log 2 - 3)⁴ (log 25)⁴ ≈ 1,39794⁴ ≈ 3,0967

Итак, значение выражения log⁴ 5 + log⁴ 0,008 + log⁴ 25 ≈ 0,2401 + (3 log 2 - 3)⁴ + 3,0967. Здесь нам необходимо знать значение log 2 для окончательного вычисления. Значение log 2 приближенно равно 0,30103.

Таким образом, мы можем вычислить итоговое значение выражения, подставив известные значения: log⁴ 5 + log⁴ 0,008 + log⁴ 25 ≈ 0,2401 + (3 × 0,30103 - 3)⁴ + 3,0967 ≈ 0,2401 + (0,90309 - 3)⁴ + 3,0967 ≈ 0,2401 + (-2,09691)⁴ + 3,0967.

Теперь возводим -2,09691 в четвертую степень и прибавляем к остальным слагаемым: 0,2401 + (-2,09691)⁴ + 3,0967 ≈ 0,2401 + 16,9249 + 3,0967 ≈ 20,2617.

Таким образом, значение выражения log⁴ 5 + log⁴ 0,008 + log⁴ 25 примерно равно 20,2617.