Question

Определите, имеют ли общие точки графики функций y=х^2 и y=x+6

Answer 1

Приравняем функции:

x² = x + 6

x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x₁ = (1-5)/2 = -2
x₂ = (1+5)/2 = 3

y₁ = 4
y₂ = 9

Общие точки: (-2; 4) и (3; 9)

Answer 2

Решим через дискриминант.
х²=х+6
Переносим, меняя знак.
х²-х-6=0
a=1 b=-1 c=-6
D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25
х1,2=(-b+-√D)/2а
х1=1-5/2=-4/2=-2
х2=1+5/2=6/2=3
Ответ: 3; -2.

Answer 3

Чтобы определить, имеют ли графики функций y = x^2 и y = x + 6 общие точки, необходимо найти решения их системы уравнений. Это можно сделать, приравняв выражения для y и решив полученное квадратное уравнение.

Итак, приравняем выражения для y: x^2 = x + 6

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду: x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение, например, с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Попробуем факторизовать квадратное уравнение: (x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два решения: x - 3 = 0 или x + 2 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем: x = 3 или x = -2

Итак, уравнения имеют две общие точки: (3, 9) и (-2, 4). Графики функций y = x^2 и y = x + 6 пересекаются в этих точках.