Question

Найти производную функции: y= (sin5x)/(1-2sin5x)

Answer 1

$\frac{5cos5x(1-2sin5x)+10sin5xcos5x}{(1-2sin5x)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (sin(5x))/(1 - 2sin(5x)) применим правило дифференцирования частного функций. Для этого нам понадобятся правила дифференцирования синуса и константы.

Правило дифференцирования синуса: d/dx(sin(ax)) = a*cos(ax),

где a - коэффициент перед x.

Теперь продифференцируем функцию y по x:

d/dx[(sin(5x))/(1 - 2sin(5x))] = [(1 - 2sin(5x)) * d/dx(sin(5x)) - sin(5x) * d/dx(1 - 2sin(5x))] / (1 - 2sin(5x))^2.

Применим правило дифференцирования синуса и учтем, что производная константы равна нулю:

= [(1 - 2sin(5x)) * (5cos(5x)) - sin(5x) * (-10cos(5x))] / (1 - 2sin(5x))^2.

Упростим выражение:

= [5cos(5x) - 10sin(5x)*cos(5x) + 10sin(5x)*cos(5x)] / (1 - 2sin(5x))^2.

= (5cos(5x)) / (1 - 2sin(5x))^2.

Таким образом, производная функции y = (sin(5x))/(1 - 2sin(5x)) равна (5cos(5x)) / (1 - 2sin(5x))^2.