Question

Cos2x=1 , (Тригонометрия) По идее ответ должен быть x= Pi*n; N э Z Но меня волнует, куда пропала 2-ка? У cos формула x=+-arccos (a)+2Pi*n, N э Z Значит должно получится 2x=arccos1+2Pi*n, N э Z2x=0+2Pi*n, N э Z x=pi*n, N э Z но куда делись 2-ки?

Answer 1

Просто сокращается на 2 

Answer 2

Ваша путаница связана с тем, что вы неправильно применили формулу для решения уравнения cos(2x) = 1. Давайте рассмотрим правильный подход к решению этого уравнения.

Начнем с исходного уравнения: cos(2x) = 1.

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

cos(2x) = cos(0).

Теперь мы видим, что угол 2x должен быть равен углу 0 плюс или минус кратное 2π. Поэтому у нас есть два набора решений:

1. Для cos(2x) = cos(0): 2x = 0 + 2πn, где n - целое число. Это даёт нам x = πn, где n - целое число.

2. Для cos(2x) = -cos(0): 2x = π + 2πn, где n - целое число. Это даёт нам x = (π + 2πn)/2, что упрощается до x = π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, правильные решения уравнения cos(2x) = 1 это x = πn и x = π/2 + πn, где n - целое число. Вам необходимо было учесть второй набор решений, где x принимает значения сдвинутые на π/2 от значения πn. Это объясняет "пропажу" двоек, которые вы упомянули.