Question

Решение логарифмов lg(√2) * log(10)по основанию 2

Answer 1

$lg\sqrt{2}*log_{2}10=\frac{1}{2}lg2*\frac{1}{lg2}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать свойства логарифмов.

Свойство 1: lg(a) = log2(a), где lg обозначает логарифм по основанию 2.

Свойство 2: log(a, b) = log(c, b) / log(c, a), где log(a, b) обозначает логарифм b по основанию a.

Используя свойство 1, преобразуем логарифм lg(√2) в log2(√2). Теперь у нас есть выражение log2(√2) * log(10) по основанию 2.

Используем свойство 2, чтобы преобразовать log2(√2) * log(10) по основанию 2.

log2(√2) * log(10) по основанию 2 = (log(√2) / log(2)) * (log(10) / log(2))

Заметим, что логарифм √2 по основанию 2 можно выразить как 1/2:

(log(√2) / log(2)) = (log(2^(1/2)) / log(2)) = (1/2) * (log(2) / log(2)) = 1/2

Таким образом, наше выражение упрощается:

(log(√2) / log(2)) * (log(10) / log(2)) = (1/2) * (log(10) / log(2))

После сокращения получаем:

(1/2) * (log(10) / log(2)) = log(10) / (2 * log(2))

Окончательный результат: log(10) / (2 * log(2))