Question

Найти производные ф-ций (с решением): 1) y=7x^3 * 4x^-2 2) y=5/x^2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

1. Дано: y = 7x^3 * 4x^(-2)

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

y' = (7x^3)' * (4x^(-2)) + (7x^3) * (4x^(-2))'

Для первого слагаемого, найдем производную (7x^3)':

(7x^3)' = 3 * 7 * x^(3-1) = 21x^2

Для второго слагаемого, найдем производную (4x^(-2))':

(4x^(-2))' = -2 * 4 * x^(-2-1) = -8x^(-3)

Теперь можем заменить полученные значения в исходной формуле:

y' = 21x^2 * (4x^(-2)) + (7x^3) * (-8x^(-3))

y' = 84x^(-2) - 56x

Таким образом, производная функции y = 7x^3 * 4x^(-2) равна y' = 84x^(-2) - 56x.

2. Дано: y = 5/x^2

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом производной частного двух функций.

y' = (5)' * (x^(-2)) - (5) * (x^(-2))'

Для первого слагаемого, найдем производную (5)':

(5)' = 0

Для второго слагаемого, найдем производную (x^(-2))':

(x^(-2))' = -2 * x^(-2-1) = -2x^(-3)

Теперь можем заменить полученные значения в исходной формуле:

y' = 0 * (x^(-2)) - 5 * (-2x^(-3))

y' = 0 + 10x^(-3)

y' = 10/x^3

Таким образом, производная функции y = 5/x^2 равна y' = 10/x^3.