Question

Натуральное число заканчивается на ноль, а наибольший из его делителей, не равных ему самому, является степенью простого числа. Найдите предпоследнюю цифру этого числа. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Answer 1

Если число кончается на 0, то оно четное.
Тогда наибольший делитель равен половине от числа.
То есть он кончается на 5. Это число 25 = 5^2, а само число - 50.
Ответ: предпоследняя цифра - 5.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть натуральные числа, заканчивающиеся на ноль, и проверить их делители.

Допустим, у нас есть натуральное число, которое заканчивается на ноль. Тогда его делители также будут заканчиваться на ноль. Мы ищем наибольший делитель, не равный самому числу. Если этот делитель является степенью простого числа, то его предпоследняя цифра будет определяться предпоследней цифрой этого простого числа в его степени.

Предпоследняя цифра числа-степени простого числа может быть найдена с помощью следующего правила:

• Если предпоследняя цифра простого числа равна 0, 1, 5 или 6, то предпоследняя цифра числа-степени будет равна 0.
• Если предпоследняя цифра простого числа равна 4 или 9, то предпоследняя цифра числа-степени будет равна 6.
• Если предпоследняя цифра простого числа равна 2 или 8, то предпоследняя цифра числа-степени будет равна 4.
• Если предпоследняя цифра простого числа равна 3 или 7, то предпоследняя цифра числа-степени будет равна 8.

Таким образом, чтобы найти предпоследнюю цифру числа, удовлетворяющего условиям задачи, нам нужно найти простое число, у которого предпоследняя цифра соответствует одному из указанных случаев.

Пример: Допустим, простым числом является число 23. Его предпоследняя цифра равна 2. Затем мы ищем наибольшую степень числа 23, заканчивающуюся на ноль. Например, число 23 в степени 3 равно 12167. Предпоследняя цифра этого числа равна 6.

Таким образом, предпоследняя цифра числа, удовлетворяющего условиям задачи, будет зависеть от выбранного простого числа и его степени.