Question

Найдите область определения функции f(x)= √log6 (x+2)- log6 (2x-8) (вся функция целиком под корнем)

Answer 1

ОДЗ 2x-8>0 2x>8 x>4
x>4
x+2>0 x>-2

log6((x+2)/2x-8))>=log6(1)
(x+2)/(x-4)-2>=0
(x+2-2x+8)/(x-4)>=0
(10-x)/(x-4)>=0
(4;10]

Answer 2

Для определения области определения функции, необходимо учесть ограничения для входных значений, которые гарантируют существование корня и натурального логарифма.

1. Подкоренное выражение log6(x + 2) должно быть неотрицательным: log6(x + 2) ≥ 0

   Решим неравенство: x + 2 ≥ 1 (так как log6(1) = 0) x ≥ -1

   Таким образом, x должно быть больше или равно -1.

2. Выражение log6(2x - 8) должно быть определено и положительно: 2x - 8 > 0

   Решим неравенство: 2x > 8 x > 4

   Таким образом, x должно быть больше 4.

Следовательно, область определения функции f(x) равна: x ≥ -1 и x > 4