Question

При каких значениях параметра a уравнение имеет один корень? (a−1)x^2−2ax−a=0

Answer 1

При    а=0 так как решая это квадратное уравнение получаем Д=0   приа=0    это условие  одного корня

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, уравнение (a−1)x^2 − 2ax − a = 0 имеет коэффициенты: a = (a - 1) b = -2a c = -a

Подставляя значения коэффициентов в формулу для дискриминанта, получаем: D = (-2a)^2 - 4(a - 1)(-a) = 4a^2 - 4(a - 1)(-a) = 4a^2 + 4a^2 - 4a = 8a^2 - 4a

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был равен нулю. То есть:

8a^2 - 4a = 0

Факторизуем это уравнение: 4a(2a - 1) = 0

Теперь решим это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю: 4a = 0 --> a = 0 2a - 1 = 0 --> 2a = 1 --> a = 1/2

Итак, уравнение имеет один корень при значениях параметра a равных 0 и 1/2.