Question

Решите уравнение:√(3+5х+8)=3+x

Answer 1

3х²+5х+8=9+6х+х²
2х²-х-1=0
х₁=-1/2; х₂=1. Оба корня входят в ОДЗ
Ответ: -1/2; 1.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

√(3 + 5x + 8) = 3 + x

Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(3 + 5x + 8))^2 = (3 + x)^2

3 + 5x + 8 = 9 + 6x + x^2

Разложим x^2 на x^2 и уберем константы в одну сторону, а переменные в другую:

x^2 - 5x - x - 3 - 8 + 9 = 0

x^2 - 6x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или методы факторизации. Однако, данное уравнение не имеет целочисленных решений, поэтому воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 1, b = -6, c = -2

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 + 8)) / 2

x = (6 ± √44) / 2

x = (6 ± 2√11) / 2

x = 3 ± √11

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = 3 + √11 x = 3 - √11