Question

(x+2)(x-4)(x-5)<0 решите неравенство

Answer 1

Точки для нанесения на прямую:
-2, 4, 5
Знаки на прямой: -+-+
Нам нужно всё, что меньше нуля
значит наши промежутки
(-бесконечность; -2) и (4; 5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (x+2)(x-4)(x-5) равно нулю.

(x + 2)(x - 4)(x - 5) = 0

Это уравнение будет иметь корни при x = -2, x = 4 и x = 5.

Шаг 2: Разделим числовую ось на четыре интервала, используя найденные значения корней: -∞ < -2 < 4 < 5 < ∞

Шаг 3: Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения (x + 2)(x - 4)(x - 5) в этой точке.

Возьмем x = -3 (интервал (-∞, -2)): (-3 + 2)(-3 - 4)(-3 - 5) = (-1)(-7)(-8) = 56 Так как 56 > 0, знак выражения в этой точке положителен (+).

Возьмем x = 0 (интервал (-2, 4)): (0 + 2)(0 - 4)(0 - 5) = (2)(-4)(-5) = 40 Так как 40 > 0, знак выражения в этой точке положителен (+).

Возьмем x = 4.5 (интервал (4, 5)): (4.5 + 2)(4.5 - 4)(4.5 - 5) = (6.5)(0.5)(-0.5) = -1.625 Так как -1.625 < 0, знак выражения в этой точке отрицателен (-).

Возьмем x = 6 (интервал (5, ∞)): (6 + 2)(6 - 4)(6 - 5) = (8)(2)(1) = 16 Так как 16 > 0, знак выражения в этой точке положителен (+).

Шаг 4: Составим таблицу знаков:

diffCopy code
-∞     -2     4      5     ∞
+       0      -      +     +

Шаг 5: Решение неравенства

Исходя из таблицы знаков, выражение (x + 2)(x - 4)(x - 5) будет отрицательным только в интервалах (-2, 4) и (5, ∞). Таким образом, решение неравенства будет следующим:

-2 < x < 4 или x > 5