Question

Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равен 32 см^2.

Answer 1

Ширина x см, длина x+4 см
x*(x+4) = 32
x²+4x-32 = 0
D = 16+4*32 = 144
x1 = -8 - не подходит
x2 = 4
Ответ: ширина 4 см, длина 11 см.

Answer 2

Пусть x - ширина прямоугольника. Тогда длина будет (x + 4) см, так как она на 4 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = Длина * Ширина

32 см^2 = (x + 4) см * x см

Распишем это уравнение:

32 = x^2 + 4x

Приведём уравнение к квадратному виду:

x^2 + 4x - 32 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4 и c = -32.

Вычислим дискриминант:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-4 + √144) / (2 * 1) = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-4 - √144) / (2 * 1) = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8

Поскольку ширина не может быть отрицательной, рассмотрим только положительный корень x1 = 4.

Теперь, чтобы найти длину, добавим 4 см к ширине:

Длина = 4 + 4 = 8 см

Таким образом, ширина прямоугольника равна 4 см, а длина равна 8 см.

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Периметр = 2 * (8 см + 4 см) = 2 * 12 см = 24 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.