Question

Решите уравнение 2sin²x-3sinx+1=0

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi\cdot n$

$x_{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi\cdot n$

$x_{3}= \frac{5\pi}{6} + 2\pi\cdot n$ где n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

sinx = t

2t^2 - 3t + 1 = 0

t1 = 1; t2 = 1/2

$sinx = 1 => x = \frac{\pi}{2} + 2\pi\cdot n$

$n \in Z$

$sinx = \frac{1}{2} => x2 = \frac{\pi}{6} + 2\pi\cdot n$

$n \in Z$

$x3= \frac{5\pi}{6} + 2\pi\cdot n$

$n \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения рассмотрим его как квадратное уравнение относительно переменной sin(x). Заметим, что это уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена.

Пусть sin(x) = t. Тогда уравнение принимает вид: 2t² - 3t + 1 = 0.

Далее решаем это уравнение методом факторизации или используя формулу квадратного трёхчлена:

2t² - 3t + 1 = 0 (2t - 1)(t - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения t: 2t - 1 = 0 => t = 1/2 t - 1 = 0 => t = 1.

Теперь, чтобы найти значения sin(x), решим уравнения: sin(x) = 1/2 sin(x) = 1.

Используя таблицу значений синуса, получаем следующие решения:

1. sin(x) = 1/2: x₁ = π/6 + 2πn, x₂ = 5π/6 + 2πn,

2. sin(x) = 1: x₃ = π/2 + 2πn,

где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 2sin²x - 3sinx + 1 = 0: x₁ = π/6 + 2πn, x₂ = 5π/6 + 2πn, x₃ = π/2 + 2πn,

где n - целое число.