Question

Ребята, нужно решить (делаю по примерам) =) sin4xcos3x+cos4xsin3x=1/2

Answer 1

Слева формула синуса суммы двух аргументов:
sin (4х+3х)=1/2
sin 7x=1/2
$7x=(-1) ^{k} arcsin \frac{1}{2}+ \pi k, k\in Z \\ 7x=(-1) ^{k}\frac{ \pi }{6}+ \pi k, k\in Z \\ x=(-1) ^{k}\frac{ \pi }{42}+ \frac{ \pi }{7} k, k\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin(4x)cos(3x) + cos(4x)sin(3x) = 1/2

Мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

sin(4x + 3x) = 1/2

sin(7x) = 1/2

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых синус 7x равен 1/2. Мы знаем, что синус 30° равен 1/2, поэтому мы можем записать:

7x = 30° + 360°n (n - целое число)

Решим это уравнение для x:

7x = 30° + 360°n

x = (30° + 360°n) / 7 (n - целое число)

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые можно получить, подставляя целые значения n в формулу x = (30° + 360°n) / 7.