Question

. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Разница  6 плиток возникает после 6 ряда. Накопление  разницы объясняется  разницей плиток в рядах  на 1 плитку.
Объяснение: 
         Ряды "9".                                       Ряды "8"
9 плиток - полный ряд "9"                   1 ряд "8"+1 во втором ряду.
18 плиток  2 полных ряда "9"            2 ряда "8" +2 в третьем ряду
 и  так далее ....

В  неполном ряду  "8"  должно  быть  + 7 плиток.  В  неполном ряду "9"  +1 плитка.  Тогда выполняется условие  7-1=6

Поэтому,  логично
8*6=48+7= 55  плиток
9*6=54+1= 55  плиток
Всё логично  и  понятно.
Архиважное условие про 100  плиток выполнено.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно N.

Укладывая плитки в ряд по 10, получаем квадратную площадку, для которой плиток не хватает. Это значит, что количество плиток N не делится на 10.

Укладывая плитки в ряд по 7, получаем один неполный ряд. Это значит, что количество плиток N при делении на 7 даёт остаток 1.

Укладывая плитки в ряд по 8, также получаем неполный ряд. В этом ряду на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Значит, разница между этими двумя неполными рядами составляет 5 плиток.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

N mod 10 ≠ 0 N mod 7 = 1 (N - 5) mod 8 = 1

Давайте решим эту систему уравнений. Найдем все числа, удовлетворяющие этим условиям:

N mod 10 ≠ 0 означает, что остаток от деления N на 10 не равен нулю. То есть N не является кратным 10.

N mod 7 = 1 означает, что остаток от деления N на 7 равен 1.

(N - 5) mod 8 = 1 означает, что остаток от деления (N - 5) на 8 равен 1.

Исследуя числа, удовлетворяющие этим условиям, мы можем найти наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет всем условиям. В данном случае это число N = 71.

Таким образом, после строительства дома осталось 71 плитка.