Question

Найти производную функции f(x)=4e^5x+3^5x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 4e^(5x) + 3^(5x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для функции f(x) = 4e^(5x) + 3^(5x), существует два слагаемых. Давайте найдем производные каждого слагаемого по отдельности и затем их сложим.

1. Для первого слагаемого 4e^(5x): Производная экспоненциальной функции e^(5x) равна произведению самой функции на производную показателя степени (5x). Производная e^(5x) равна 5e^(5x). Таким образом, производная первого слагаемого равна 4 * 5e^(5x) = 20e^(5x).

2. Для второго слагаемого 3^(5x): Здесь у нас имеется композиция функций, поэтому воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u = 3^(5x), тогда производная du/dx = (ln(3) * 5 * 3^(5x)). Теперь, когда у нас есть производная du/dx, мы должны умножить ее на производную внешней функции. Производная внешней функции равна 1, поскольку это просто u. Таким образом, производная второго слагаемого равна (du/dx) * 1 = ln(3) * 5 * 3^(5x).

Теперь мы можем сложить производные каждого слагаемого: 20e^(5x) + ln(3) * 5 * 3^(5x).

Итак, производная функции f(x) = 4e^(5x) + 3^(5x) равна 20e^(5x) + ln(3) * 5 * 3^(5x).