Question

Решить неравенства (1/3)^x меньше 0 И Log3(13_4^x) больше 2

Answer 1

1 - решений нет
2
log3(13-4^x) > 2
----------------
ОДЗ:
13-4^x>0
-4^x > -13
4^x < 13
log4 4^x < log4 13
x < log4 13
----------------
log3(13-4^x) > 2log3 3
log3(13-4^x) > log3 3^2
13-4^x > 9
-4^x > -4
4^x < 4
x<1

ответ x < 1

Answer 2

Давайте решим неравенства по отдельности:

1. Неравенство: (1/3)^x < 0

Это неравенство не имеет решений, так как ни одна положительная степень числа (1/3) не может быть меньше нуля. Поэтому данное неравенство не имеет решений.

2. Неравенство: log₃(13₄^x) > 2

Для решения этого неравенства сначала перепишем выражение log₃(13₄^x) в эквивалентной форме:

13₄^x > 3²

Теперь переведём оба числа в десятичную систему счисления:

(1⋅4² + 3⋅4¹ + 3⋅4⁰)^x > 3²

(16 + 12 + 3)^x > 9

31^x > 9

Теперь возведём обе части неравенства в степень 1/x (предполагая, что x > 0, так как логарифмы определены только для положительных значений):

(31^x)^(1/x) > 9^(1/x)

31 > 9^(1/x)

Теперь возведём обе части неравенства в степень x:

31^x > (9^(1/x))^x

31^x > 9

Таким образом, для неравенства log₃(13₄^x) > 2 имеем условие: x > log₃(9).

Итак, решение неравенства log₃(13₄^x) > 2 - это x > log₃(9).