Question

При яких цілих значеннях n буде цілим значення дробу ( n(квадрат)-n+3)/(n+1)

Answer 1

(n² - n + 3)/(n+1) = n - 2 + 5/n+1
n-2 - это целая часть нашего числа, 5/(n +1) - это дробная часть нашего числа. 5/(n +1) будет целым числом при n = 0; 4 ; -6

Answer 2

Щоб вираз (n² - n + 3)/(n + 1) був цілим числом, необхідно, щоб чисельник був дільником знаменника без остачі.

Розглянемо це умову детальніше:

n² - n + 3 ділиться на n + 1 без остачі.

Застосуємо поліноміальне ділення:

Copy code
   n + 2

---

n + 1 | n² - n + 3 - (n² + n) ___________ -2n + 3

Отримали залишок -2n + 3.

Залишок має бути рівним нулю, тобто -2n + 3 = 0.

2n = 3

n = 3/2

Отже, цілим значенням n, при яких вираз (n² - n + 3)/(n + 1) буде цілим, є 3/2.