Question

Исследовать функцию и построить график y= (x²+1)/(x²-1)

Answer 1

1. D(f)=(-беск: -1) u (-1;1) u (1:+ беск)
2. четная
3. возрастает (- беск; -1) u  (-1;0] 
   убывает  [0;1)u (1:+беск)
4. max/min знач функц нет

график составь по точкам

Answer 2

Давайте исследуем функцию y = (x² + 1)/(x² - 1) и построим ее график.

Сначала рассмотрим область определения функции. В знаменателе у нас есть выражение x² - 1, поэтому функция не определена при x = 1 и x = -1. Таким образом, областью определения функции будет множество всех x, кроме x = 1 и x = -1.

Далее рассмотрим поведение функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности. Если x стремится к бесконечности, то как x² растет быстрее, чем 1, выражение x² + 1 будет превосходить x² - 1. Таким образом, при x, стремящемся к бесконечности, функция будет стремиться к 1.

То же самое верно и для случая, когда x стремится к минус бесконечности. Выражение x² + 1 будет превосходить x² - 1, поэтому функция будет стремиться к 1 при x, стремящемся к минус бесконечности.

Теперь рассмотрим точки пересечения с осями координат. Чтобы найти такие точки, приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = (x² + 1)/(x² - 1)

Для этого уравнения не существует реальных корней, так как числитель (x² + 1) всегда положительный, а знаменатель (x² - 1) всегда положительный за исключением x = 1 и x = -1 (которые не принадлежат области определения). Таким образом, график функции не пересекает ось x.

Наконец, мы можем построить график функции. Воспользуемся программой или инструментом для построения графиков, чтобы получить визуализацию функции y = (x² + 1)/(x² - 1). Ниже приведен пример графика функции.

На графике видно, что функция имеет асимптоты при x = 1 и x = -1, а также стремится к 1 при x, стремящемся к плюс и минус бесконечности.