Question

1.Найдите корень уравнения: log5 (5-x)=log3 3 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины ребер СD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC. 3.Укажите число целых решений неравенства x^2-6|x|+8<0 и почему.

Answer 1

1)
log5 (5-x)=log3 3 = 1
log5 (5-x)=1
5-х=5
х=0
2)

авсд - квадрат
BD-диагональ квадрата равна 8
точка о лежит на вд
ОС- пол-диагонали квадрата - равно 4
КМ - средняя линия треугольника всд а значит находится на расстоянии ос/2 = 2 от точки о
искомый тангенс равен отношению высоты пирамиды к расстоянию от км до точки о
tg(alpha)=9/2=4,5

3)
x^2-6|x|+8<0
при х>0 x^2-6|x|+8= x^2-6x+8=(x-2)(x-4)<0 единственное целое решение х=3
при х<0 x^2-6|x|+8= x^2+6x+8=(x+2)(x+4)<0 единственное целое решение х=-3
ответ - два целых решения

Answer 2

1. Начнем с уравнения:

log₅(5 - x) = log₃2

Для того чтобы решить данное уравнение, применим свойство равенства логарифмов:

logₐ(b) = logₐ(c) ⟹ b = c

Используя это свойство, мы можем записать:

5 - x = 2

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 5 - 2

x = 3

Таким образом, корень уравнения log₅(5 - x) = log₃2 равен x = 3.

2. Для того чтобы найти тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC, нам понадобится найти угол между векторами, перпендикулярными этим плоскостям.

Обозначим векторы AB и AC как u и v соответственно. Тогда вектор нормали плоскости ABC можно найти как:

n = u × v

где × обозначает векторное произведение.

Вектор нормали плоскости SMK может быть найден как:

m = SK × MK

Теперь, чтобы найти тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC, мы можем использовать формулу:

tan(θ) = (|n × m|) / (n · m)

где |n × m| обозначает длину векторного произведения n × m, а n · m обозначает скалярное произведение n и m.

3. Неравенство x² - 6|x| + 8 < 0 можно решить с помощью графического метода или аналитически.

Аналитическое решение:

Рассмотрим два случая:

Случай 1: x ≥ 0

Для x ≥ 0 у нас есть |x| = x, поэтому неравенство можно записать как:

x² - 6x + 8 < 0

(x - 4)(x - 2) < 0

В этом случае неравенство выполняется только при 2 < x < 4.

Случай 2: x < 0

Для x < 0 у нас есть |x| = -x, поэтому неравенство можно записать как:

x² + 6x + 8 < 0

(x + 4)(x + 2) < 0

В этом случае неравенство выполняется при x < -4 или -2 < x < 0.

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется: (-∞, -4) ∪ (-2, 0)