Question

Найти площадь фигуры, ограниченную линиями: y=1/x, y=0, x=1, y=2 Помогите, сложность в том, что тут только один х.

Answer 1

Найдем пределы интегрирования

1-х²=0

х²=1

х=-1 и х=1

\displaystyle\int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx =x- \frac{x^3}{3}\Big|_{-1}^1=(1- \frac{1}{3} )-(-1 +\frac{1}{3} )=2- \frac{2}{3} =1 \frac{1}{3}

Ответ S=1 1/3ед²

Answer 2

Данная задача требует вычисления площади фигуры, ограниченной четырьмя линиями: y = 1/x, y = 0, x = 1 и y = 2.

Сначала определим точки пересечения этих линий, чтобы понять, какая область ограничивается данными линиями.

1. Найдем точки пересечения линии y = 1/x и y = 0: Подставим y = 1/x в уравнение y = 0: 1/x = 0 Это уравнение не имеет решений, так как не существует такого числа x, при котором 1/x будет равно нулю. Значит, эти две линии не пересекаются.

2. Найдем точку пересечения линии y = 1/x и x = 1: Подставим x = 1 в уравнение y = 1/x: y = 1/1 y = 1 Таким образом, эти две линии пересекаются в точке (1, 1).

3. Найдем точку пересечения линии y = 1/x и y = 2: Подставим y = 1/x в уравнение y = 2: 1/x = 2 x = 1/2 Таким образом, эти две линии пересекаются в точке (1/2, 2).

Теперь у нас есть точки пересечения линий: (1, 1) и (1/2, 2).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно вычислить интеграл функции y = 1/x в пределах от x = 1/2 до x = 1, а затем вычесть площадь треугольника, ограниченного точками (1/2, 2), (1, 1) и (1, 2).

Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника равно разности x-координат точек (1, 1) и (1, 2), то есть 1 - 1/2 = 1/2. Высота треугольника равна разности y-координат точек (1/2, 2) и (1, 2), то есть 2 - 2 = 0.

Таким образом, площадь треугольника равна: S = (1/2) * (1/2) * 0 = 0.

Теперь найдем площадь фигуры между линиями y = 1/x