Question

X^8=-3 решите уравнение плиз​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х^8=-3 - при четной степени ответ не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет корней.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться комплексными числами и формулой Эйлера. Уравнение вида $x^8 = -3$ может быть записано в экспоненциальной форме как:

$x^8 = 3 \cdot e^{i(\pi + 2\pi k)},$

где $k$ - целое число, $i$ - мнимая единица, а $\pi$ - число Пи.

Мы знаем, что формула Эйлера связывает комплексные числа и тригонометрические функции следующим образом:

$e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x).$

Применяя эту формулу, мы можем переписать уравнение в тригонометрической форме:

$x^8 = 3 \cdot (\cos(\pi + 2\pi k) + i \sin(\pi + 2\pi k)).$

Теперь мы можем найти восьмые корни из обеих частей уравнения, используя формулу для извлечения корней из комплексных чисел:

$x = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{\pi + 2\pi k}{8}\right) + i \sin\left(\frac{\pi + 2\pi k}{8}\right)\right),$

где $k = 0, 1, 2, \ldots, 7$.

Вычислим значения для каждого $k$ и найдем восьмые корни:

$k = 0$:

$x_1 = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)$

$k = 1$:

$x_2 = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) + i \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right)$

$k = 2$:

$x_3 = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{5\pi}{8}\right) + i \sin\left(\frac{5\pi}{8}\right)\right)$

$k = 3$:

$x_4 = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{7\pi}{8}\right) + i \sin\left(\frac{7\pi}{8}\right)\right)$

$k = 4$:

$x_5 = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{9\pi}{8}\right) + i \sin\left(\frac{9\pi}{8}\right)\right)$

$k = 5$:

$x_6 = \sqrt[8]{3} \cdot \left(\cos\left(\frac{11\pi}{8}\right) + i \sin\left(\frac{11\pi}{8}\right)\right)$

(k = 6\