Question

Дан тетраэдр DABC. медианы треугольника BDC пересекаются в точке P, точка K-середина отрезка AP. выразите вектор BK через векторы a=AB, b=AC. c=AD Попроси

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

BK = 1/2(BP + BA)

BP = 2/3BM

М- основание медианы, проведенной из вершины В в треугольнике BCD

BM = 1/2(BC+BD)

BD=BA+AD= -a+c

BC= BA+AC= -a+b.

подставим :

BM= 1/2( -2a+b+c)

BP=1/3(-2a+b+c)

BK= 1/2 (1/3(-2a+b+c)-a) = -5/6a+1/6b+1/6c

Answer 2

Чтобы выразить вектор BK через векторы a, b и c, мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольника.

Первым шагом найдем векторы медиан треугольника BDC. Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит эту медиану в отношении 2:1. Таким образом, вектор медианы DP можно выразить как DP = (1/3) * (DB + DC).

Теперь найдем вектор медианы CP. Он также делится в отношении 2:1. Таким образом, вектор медианы CP можно выразить как CP = (1/3) * (CB + CD).

Так как K является серединой отрезка AP, вектор AK можно выразить как AK = (1/2) * AP.

Теперь мы можем выразить вектор BK через векторы a, b и c.

BK = BA + AK.

Мы знаем, что BA = BC - CA и AK = (1/2) * AP.

Подставляя эти значения, получаем:

BK = (BC - CA) + (1/2) * AP.

Теперь нам нужно выразить AP через векторы a, b и c.

AP = AD + DP.

Мы знаем, что AD = AC - CD и DP = (1/3) * (DB + DC).

Подставляя эти значения, получаем:

AP = (AC - CD) + (1/3) * (DB + DC).

Теперь мы можем выразить BK через векторы a, b и c:

BK = (BC - CA) + (1/2) * [(AC - CD) + (1/3) * (DB + DC)].

Это выражение представляет вектор BK через векторы a, b и c.