Question

Радиус окружности 5 см. 1) Вычислите длину окружности и площадь соответствующего круга. 2) Из круга вырезали сектор с центральным углом 90 градусов. Вычислите площадь оставшейся фигуры. 3) В окружность вписан квадрат, вершины которого расположены на окружности. Вычислите площадь квадрата. 4) На сколько процентов площадь квадрата меньше площади круга?

Answer 1

1) L=2*5*3,14=31,4см
S=3,14*5^2=78,5 см2
2) сектор с углом 90° это 1/4 площади круга, следовательно осталось 3/4:
78,5*3/4=58,875 см2
3) диаметр круга равен диагонали квадрата, следовательно площадь квадрата будет равна:
2а^2=10*10
2а^2=100
а^2=100:2
а^2=50 см2
4) 78,5-50=28,5 см2 площадь круга больше площади квадрата
28,5:(78,5:100)=28,5:0,785≈36,31% площадь круга больше

Answer 2

1. Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. В данном случае, r = 5 см, поэтому L = 2π × 5 = 10π см, что приближенно равно 31,42 см.

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус окружности. В данном случае, r = 5 см, поэтому S = π × 5^2 = 25π см^2, что приближенно равно 78,54 см^2.

2. Чтобы вычислить площадь оставшейся фигуры после вырезания сектора, нужно вычесть площадь сектора из площади круга. Площадь сектора вычисляется по формуле S_sect = (θ/360) × πr^2, где θ - центральный угол сектора.

В данном случае, центральный угол сектора равен 90 градусов. Тогда S_sect = (90/360) × π × 5^2 = (1/4) × 25π = 6.25π см^2.

Площадь оставшейся фигуры равна S - S_sect = 25π - 6.25π = 18.75π см^2, что приближенно равно 58,91 см^2.

3. Вписанный квадрат в окружность имеет диагональ, которая равна диаметру окружности. Диаметр окружности равен 2r, где r - радиус окружности. В данном случае, r = 5 см, поэтому диаметр равен 2 × 5 = 10 см.

Диагональ квадрата равна диаметру окружности, поэтому длина стороны квадрата равна диаметру, деленному на √2. Длина стороны квадрата равна 10 / √2 = 10√2 / 2 = 5√2 см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S_square = a^2, где a - длина стороны квадрата. В данном случае, a = 5√2 см, поэтому S_square = (5√2)^2 = 50 см^2.

4. Площадь круга равна S_circle = 25π см^2, а площадь квадрата равна S_square = 50 см^2.

Чтобы вычислить на