Question

Лера купила орехи. Лера разложила все орехи по два по три и по пять всегда оставался один лишний орех. Но когда она разложила их по семь то лишних не осталось. Ее друз знает что у нее меньше 200 орехов. Сколько у нее орехов?

Answer 1

49 орехов не делится на 2 3 5

Answer 2

49 воно не ділится на 3 5 і 2 ділиться тільки на 7

Answer 3

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество орехов, которое купила Лера, равно X.

Условие говорит нам, что при делении орехов на 2, 3 и 5 всегда остается один лишний орех. Это означает, что X должно быть на единицу больше кратного 2, 3 и 5:

X ≡ 1 (mod 2) X ≡ 1 (mod 3) X ≡ 1 (mod 5)

Также условие говорит нам, что при делении на 7 орехов лишних не остается. То есть, X должно быть кратным 7:

X ≡ 0 (mod 7)

Теперь мы можем решить эту систему сравнений, чтобы найти значение X.

Применим китайскую теорему об остатках, чтобы решить эту систему:

X ≡ 1 (mod 2) X ≡ 1 (mod 3) X ≡ 1 (mod 5) X ≡ 0 (mod 7)

Найдем решение этой системы:

X = 1 * 7 * 3 * 5 + 1 * 3 * 5 * 2 + 1 * 2 * 7 * 5 + 1 * 2 * 3 * 7

X = 105 + 30 + 70 + 42

X = 247

Таким образом, у Леры должно быть 247 орехов.