Question

Помогите решить пожалуйста, очень нужно ∫ x^2 Cos 2x dx ∫3хdx/1+х^4 ∫(x^5l n 2x dx ∫ ( 2x+3) e^2x dx

Answer 1

Посмотрите решение для трёх заданий. Замена показана в квадратных скобках, оформление не соблюдалось.

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить эти интегралы. Вот решение каждого из них:

1. ∫ x^2 Cos(2x) dx: Для решения этого интеграла применим метод интегрирования по частям. Пусть u = x^2, а dv = Cos(2x) dx. Тогда du = 2x dx, а v = ∫ Cos(2x) dx = (1/2) Sin(2x). Используя формулу интегрирования по частям ∫ u dv = uv - ∫ v du, получим: ∫ x^2 Cos(2x) dx = (x^2) * (1/2) Sin(2x) - ∫ (1/2) Sin(2x) * 2x dx = (1/2) x^2 Sin(2x) - ∫ x Sin(2x) dx.

Для вычисления второго интеграла применим метод интегрирования по частям еще раз. Пусть u = x, а dv = Sin(2x) dx. Тогда du = dx, а v = ∫ Sin(2x) dx = (-1/2) Cos(2x). Применим формулу интегрирования по частям еще раз: ∫ x^2 Cos(2x) dx = (1/2) x^2 Sin(2x) - [(1/2) x * (-1/2) Cos(2x) - ∫ (-1/2) Cos(2x) dx] = (1/2) x^2 Sin(2x) + (1/4) x Cos(2x) - (1/4) ∫ Cos(2x) dx.

Теперь осталось решить интеграл ∫ Cos(2x) dx. ∫ Cos(2x) dx = (1/2) ∫ Cos(2x) d(2x) = (1/2) ∫ Cos(u) du, где u = 2x. = (1/2) Sin(u) + C = (1/2) Sin(2x) + C.

Таким образом, окончательное решение первого интеграла будет: ∫ x^2 Cos(2x) dx = (1/2) x^2 Sin(2x) + (1/4) x Cos(2x) - (1/8) Sin(2x) + C, где C - произвольная постоянная.

2. ∫ (3x) dx / (1 + x^4): Для этого интеграла нет аналитического решения с использованием элементарных функций. Однако его можно приближенно вычислить численными методами, такими как метод прямоугольников, метод тrapezoidal, метод Симпсона или с помощью программирования.

3. ∫ (x^5 ln(2x)) dx: Для решения этого интеграла используем